对一些可以用递归算法解决的问题，通常可以先写出问题求解的递归定义。

和第二数学归纳类似，递归定义由基本项和归纳项两部分组成。

 

递归定义的基本项描述了一个或几个递归过程的终结状态。虽然一个有限的递归可以描述一个无限的计算过程。

但任何实际应用的递归过程，除错误情况外，必定能经过有限层次的递归而终止。

所谓的终结状态，指的是不需要继续递归而可直接求解的状态。

 

递归定义的归纳项描述了如何实现从当前状态到终结状态的转化。

递归设计的实质是：当一个复杂问题可以分解成若干个子问题来处理时，

其中某些子问题与原问题由相同的特征属性。则可以利用与原问题相同的分析处理方法。

反之，这些问题解决了，原问题也就迎刃而解了。

递归定义的归纳项描述的是原问题与子问题的转化关系。

 

递归函数的设计用的是归纳思维的方法，在设计递归函数时，应注意：

严格定义函数的功能和接口；

切忌想得太深太远；

用归纳假设进行归纳证明时，决不能怀疑归纳假设是否正确；

 

下面讨论广义表的3种操作：

首先约定所讨论的广义表都是非递归表且无共享子表；

 

求广义表的深度

广义表的深度指的是广义表种括弧的重数；

空表的深度为1，因为有一对括弧；

原子的深度为0；

解题思路：

1）遍历该广义表各个数据元素，求该元素的深度。如果该元素是原子，则返回深度0；如果该元素是子表，则遍历该子表的深度；

2）递归的出口状态，或者叫做终结状态：当遍历数据元素为原子时返回0，当遍历数据元素为空表时，返回1；

3）设置一个变量max用来记录数据元素中最长的深度；初始化max=0；遍历过程中max与返回的整型值进行比较，取值较大的那一个。直到程序结束。max+1就是广义表的深度；

代码实现：

1 int GetGListDepth(GList L){2     if(!L) return 1;3     if(L->tag==0) return 0;4     for(int max=0, pp=L;pp;pp=pp->ptr.tp){5         dep=GetGListDepth(pp->ptr.hp);6         if(dep>max)  max=dep;7     }    8     return max+1  //非空表的深度是各元素深度最大值加19 }

 

 

复制广义表

 任何一个非空的广义表均可分解成表头和表尾。反之，一对确定的表头和表尾可唯一确定一个广义表。

由此，复制一个广义表只要分别复制其表头和表尾，然后合成即可。

复制一个广义表，也是不断的复制表头和表尾的过程。如果表头或者表尾同样是一个广义表，依旧复制其表头和表尾。

所以，复制广义表的过程，其实就是不断的递归，复制广义表中表头和表尾的过程。

 

递归的出口条件：

　　如果当前遍历的数据元素为空表，则直接返回空表。

　　如果当前遍历的数据元素为该表的一个原子，那么直接复制，返回即可。

 

代码实现：

1 Status CopyGList(GList &T, GList L){ 2         if(!L) T=NULL;  //直接返回空表 3         else{ 4                 if(!(T=(GList)malloc(sizeof(GLNode))))  exit(OVERFLOW);  //如果L不是空表，给T分配内存空间 5                 T->tag=L->tag; 6                 if(L->tag ==ATOM)  T->atom=L->atom; //直接复制原子 7                 else 8                 { 9                         CopyGList(T->ptr.hp, L->ptr.hp); //复制表头10                         CopyGList(T->ptr.tp, L->ptr.tp); //复制表尾11                 }12        }           return OK;13 }

 

建立广义表的存储结构

 

 

相关链接：

数据结构29：广义表的长度和深度：

数据结构30：广义表的复制：